Як побудувати середину даного відрізка: геометрія для дорослих
Стаття присвячена питанню як побудувати середину даного відрізка. Автор розповідає як можна застосувати даний навик в рішеннях таких завдань як знайти середину кола, знайти середину вектора або інтервалу.
- Ручка
- Аркуш паперу
- Уміння проводити найпростіші математичні операції
У реальному житті вміння знаходити і будувати середину відрізка застосовується повсякденно. Розділивши порівну шматок хліба, нам доведеться розрізати його навпіл, будь кравець повинен буде зуміти розрізати порівну тканину, щоб зшити нам однакові рукави на сорочці. Таких завдань можна перерахувати тисячі, наша ж завдання - розібратися як побудувати середину відрізка на листку паперу. Розглянути різні способи вирішення даної задачі.
Як побудувати середину даного відрізка? Відповідь на це питання залежить від того, що ми будемо розуміти під серединою. Адже серединою може бути як одна точка, що знаходиться на відрізку і розділяє його навпіл, так і геометричне місце точок, рівновіддалених від кінців відрізка. У такому випадку це буде ціла пряма. Розглянемо кілька задач і розберемося, де який центр необхідно буде шукати.
Наприклад, як знайти середину кола, якщо її діаметр збігається з відрізком АВ. Точки А і В мають координати А (-2-0) і В (2-0). Для вирішення даного завдання знаходимо середину Про відрізка АВ. Для цього попарно знаходимо середнє арифметичне кожної координати. X-координата точки О буде дорівнювати (-2 + 2) / 2 = 0/2 = 0. Y-координата: (0 + 0) / 2 = 0. Таким чином, точка О має координати (0-0). Ставимо жирну крапку олівцем в цьому місці. Середина побудована.
Аналогічним буде відповідь на питання як побудувати середину вектора. Тут його середина також буде точкою, знайденої методом середнього арифметичного. Якщо ж через цю точку, перпендикулярно вектору побудувати пряму, то на цій прямій можна буде відкласти як завгодно багато векторів, рівновіддалених від початкового.
Розглянемо чисто числову завдання як знайти середину інтервалу. Дан інтервал (0-1). Розділити його на два рівнопотужних. Будуємо відрізок АВ на папері. Точкою А відзначимо початок інтервалу зі значенням 0, а точкою В - кінець зі значенням 1. Точка С з координатою 0,5 буде серединою інтервалу, а будь-яка пряма, що проходить через цю точку буде розбивати інтервал на два рівнопотужних.
Перед тим як знайти координати середини вектора, зручно паралельним переносом перенести його початок в початок координат - точку О (0-0). Тому що така операція дозволить знаходити середину вектора в одну дію - достатньо буде поділити нову координату кінця навпіл і все. Крім цього, всі подальші операції будуть проводитися з нульовою координатою, а з нулем, як відомо працювати найпростіше.
