Як знайти довжину відрізка на координатній прямій?
Стаття присвячена питанню як знайти довжину відрізка на координатній прямій. Автор розповідає як визначити довжину відрізка, як порівняти два відрізки. Додається покрокова інструкція і розглядаються конкретні приклади.
- Лінійка
- Уміння проводити елементарні арифметичні операції
Відрізок - геометричне місце точок, що знаходяться на одній прямій і ув'язнених в межах його кінців. Кінцями відрізка є точки. Відрізок є замкнутим безліччю, отже, можна визначити його розмір. Мірою розміру для відрізка є його довжина. Обчислити довжину відрізка можна точно і приблизно. Для приблизного обчислення необхідно використовувати підручні засоби. Як знайти довжину відрізка використовуючи лінійку? Досить прикласти початок лінійки до початку відрізка і подивитися на якій цифрі кінчається відрізок. Це і буде його довжина. Але слід врахувати деякі нюанси:. Довжину відрізка неможливо абсолютно точно вирахувати. . Масштаби і одиниці виміру можуть не збігатися
Але як знайти довжину відрізка з високою або абсолютною точністю? Для простору кожної розмірності існують свої формули. Розглянемо найпростіший, одновимірний випадок. Декартовой системою для одновимірного випадку є звичайна координатна пряма. У реальному житті ми стикаємося з сотнями прикладів різних координатних прямих. Це і лінійки, і будівельні рулетки, і стрічка кравця і навіть траса, де кожен кілометр відзначений порядковим номером. Немає нічого простішого, ніж виміряти відрізок в одновимірному просторі. Особливо легко, якщо початок відрізка збігається з початком відліку (нулем) координатної прямої. У такому випадку його довжина буде збігатися з модулем координати його кінця. Наприклад: якщо відрізок виходить з нуля, а кінець його має координату 5, то довжина відрізка буде дорівнює п'яти.
Також немає завдання легше, ніж як порівняти два відрізки, що виходять з нуля. Більше буде той відрізок, модуль чиїй координати буде великим. Наприклад: з нуля на координатної площини в різні боки виходять два відрізки. Координата відрізка, що виходить вліво дорівнює -7, а виходить вправо - 4. Модуль першого відрізка дорівнює 7 зі знаком "+", а модуль другого - 4 з тим же знаком. Отже перший відрізок довший другого. Якщо відрізок починається не в нулі, тоді слід користуватися універсальною формулою обчислення довжини для одновимірного простору. Звучить вона так: "Для того щоб знайти довжину відрізка в одновимірному просторі необхідно із значення координати правого кінця відняти значення координати лівого кінця".
Завдання схожа з тим, як знайти координати середини відрізка, тільки в нашому випадку координати віднімаються, а не складаються і діляться навпіл. Розглянемо приклад. Нехай відрізок має початок в точці 2, а кінець у точці 11. Знайти довжину відрізка. Для цього віднімемо з правої координати значення лівої: 11-2 = 9. Відповідь: 9. Слід зазначити, що можна навпаки, віднімати координату правого кінця з лівого, але тоді доведеться брати результат по його абсолютним значенням (модулю). 2-11 = -9. Модуль -9 дорівнює 9. Результат не змінився. Такий прийом може допомогти у вирішенні спеціальних завдань. Також слід розглянути приклади для двовимірного простору.
Для двовимірного простору існують спеціальні формули, які є узагальненням одновимірного випадку. Відразу розглянемо конкретний приклад, по шляху вирішення пояснюючи формули. Для її вирішення необхідно знати як називається відрізок, що з'єднує дві точки кола. Такий відрізок називається хордою. Дана хорда з кінцями А (1-1) і B (4-5). Знайти довжину відрізка AB. Довжина відрізка АВ дорівнюватиме арифметичному квадратному кореню з суми квадратів різниць відповідних координат точок. Ця форму виводиться з теореми Піфагора. Тепер по порядку. Щоб знайти різницю відповідних координат необхідно з x-координати точки В відняти x-координату точки А. Отримаємо 4-1 = 3. Проводимо таку ж операцію і для y-координати. Отримаємо 5-1 = 4. Тепер кожну отриману різницю зводимо в квадрат: 3 * 3 = 9,4 * 4 = 16. Отримані результати складаємо: 9 + 16 = 25. Далі витягуємо квадратний корінь. Корінь з 25 = 5. Відповідь: довжина АВ = 5.
