Як зводити в квадрат різними способами?
Людям іноді доводиться зводити числа в квадрат. Але вони часто не знають простих прийомів, як це можна зробити. У статті розглянуто способи, як зводити в квадрат деякі числа.
- Калькулятор
- Електронна таблиця
Як відомо, площа прямокутника обчислюється перемножением довжин двох його різних сторін. У квадрата всі сторони рівні, тому потрібно перемножити сторону саму на себе. Звідси і виник вираз "звести в квадрат". Мабуть, найпростіший спосіб звести будь-яке число в квадрат - взяти звичайний калькулятор і перемножити потрібне число саме на себе. Якщо під рукою немає калькулятора - можна використовувати вбудований калькулятор в мобільному телефоні. Для більш просунутих користувачів можна порадити скористатися додатком Office Microsoft Excel, особливо, якщо подібні обчислення потрібно проводити досить часто. Для цього необхідно виділити довільну клітинку, наприклад G7, і вписати в неї формулу = F7 * F7. Далі в клітинку F7 ввести будь-яке число, а в комірці G7 отримати результат.
Як звести в квадрат число, остання цифра якого 5. Для зведення в квадрат цього числа потрібно відкинути останню цифру числа. Отримане число необхідно перемножити з числом на 1 більшим. Потім потрібно дописати число 25 праворуч після отриманого результату. Приклад. Нехай потрібно отримати квадрат числа 35. Після того, як буде відкинута остання цифра 5, залишається число 3. Додається 1- виходить число 4.3х4 = 12. Дописується 25 і виходить результат 1225. 35х35 = 3 * 4 дописати 25 = 1225.
Як звести в квадрат число, остання цифра якого 6. Цей алгоритм підійде для тих, хто розібрався з питанням, як звести в квадрат число, що закінчуються на цифру 5. Як відомо з математики, квадрат двочлена можна розрахувати за формулою (А + В) х (А + В) = АХА + 2хАхВ + ВхВ. У випадку з зведенням в квадрат числа A, остання цифра якого 6, це число можна предтставіть як А = В + 1, де В - число, яке на 1 менше числа А, тому його остання цифра - 5. У цьому випадку формулу можна представити в більш простому вигляді (В + 1) х (B + 1) = ВхВ + 2хВх1 + 1х1 = ВхВ + 2хв + 1. Нехай для прикладу це число буде 16. Рішення 16 х16 = 15 х15 + 2х15 х1 + 1х1 = 225 + 30 + 1 = 256Устное правило: для того, щоб знайти квадрат числа, що закінчується на 6: потрібно попереднє число звести в квадрат, додати два рази попереднє число і додати 1.
Як звести в квадрат числа від 11 до 29. Для зведення в квадрат чисел від 11 до 19, потрібно до вихідного числа додати число одиниць, вийшов результат помножити на 10 і приписати праворуч зведене в квадрат число одиниць. Приклад. Звести в квадрат 13. Число одиниць в цьому числі - 3. Далеетребуется обчислити проміжне число 13 + 3 = 16. Потім помножити його на 10. Виходить 160. Квадрат числа одиниць 3х3 = 9. Підсумковий результат 169. Для чисел третього десятка застосовується аналогічний алгоритм, тільки множити потрібно на 20 і квадрат одиниць додавати, а не приписувати. Приклад. Обчислити квадрат числа 24. Знаходиться число одиниць - 4. Обчислюється проміжне число - 24 + 4 = 28. Після множення на 20 виходить 560. Квадрат числа одиниць 4х4 = 16. Підсумковий результат 560 + 16 = 576.
Як звести в квадрат числа від 40 до 60. Алгоритм досить простий. Спочатку потрібно знайти, наскільки дане число більше або менше середини діапазону числа 50. До отриманого результату додати (якщо число більше 50) або відняти (якщо число менше 50) 25. Отриману суму (або різницю) помножити на 100. До отриманого результату додати квадрат різниці між числом, квадрат якого потрібно знайти, і числом 50. Приклад: потрібно знайти квадрат числа 46. Різниця 50-46 = 4.5-4 = 1.1х100 = 0.4х4 = 6.0 + 16 = 2116. Підсумок: 46х46 = 2116.
Ще один прийом як звести в квадрат числа від 40 до 60. Для того, щоб обчислити квадрат числа від 40 до 49, необхідно число одиниць збільшити на 15, отриманий результат помножити на 100, праворуч від нього приписати квадрат різниці між останньою цифрою заданого числа і 10. Приклад. Обчислити квадрат числа 42. Число одиниць цього числа - 2. Додається 15: 2 + 15 = 17. Знаходиться різниця цього ж числа одиниць і 10. Вона дорівнює 8. Зводиться в квадрат: 8х8 = 64. Число 64 приписується праворуч до попереднього результату 17. Виходить підсумкове число 1764. Якщо число знаходиться в діапазоні від 51 до 59, то для зведення його в квадрат використовується той же алгоритм, тільки до числа одиниць потрібно додавати 25.
Як зводити в квадрат в розумі будь двозначне число. Якщо людина знає, як зводити в квадрат однозначні числа, іншими словами - знає таблицю множення, то у нього не виникне проблем при обчисленні квадратів двозначних чисел. Приклад. Потрібно звести двозначне число 36 в квадрат. Це число множиться на кількість своїх десятків. 36х3 = 8. Далі потрібно знайти твір цифр числа: 3х6 = 18. Потім скласти обидва результату. 108 + 18 = 126. Наступний крок: потрібно звести в квадрат одиниці вихідного числа: 6х6 = 36. В отриманому творі визначається кількість десятків - 3 і додається до попереднього результату: 126 + 3 = 129. І останній крок. Праворуч від отриманого результату приписується кількість одиниць вихідного числа, в даному прикладі - 6. Кінцевий результат - число 1296.
Існує безліч способів як зводити в квадрат різні числа. Деякі з наведених алгоритмів досить прості, деякі - достаочно громіздкі і на перший погляд незрозумілі. Багатьма з них люди користуються століттями. Кожна людина може сам розробити свої власні більш зрозумілі і цікаві алгоритми. Але якщо є проблеми з усним рахунком або виникли інші труднощі - доведеться залучити технічні засоби.
